Als junger Mann arbeitete Paddy Stewart Tjapaltjarri als Bahnhofsarbeiter in Mt Allen, Mt Dennison und weiter oben. Er arbeitete als Koch in Papunya, wo er den Spitznamen „Cookie“ erhielt. Paddy begann 1971 in Papunya mit dem Malen und war einer der Männer, die das Wandbild „Honigameise träumt“ an die Wand der Papunya-Schule malten.
Paddy arbeitete auch an der Yuendumu-Schule und lehrte sowohl indigenen als auch nicht indigenen Kindern wichtige kulturelle Traditionen (darunter Malen, Spurenlesen, Wachs für Sandmalerei, Bumerangherstellung und Tanzen). 1983 malte Paddy als einer von voll initiierten Männern seine Träume auf zwanzig der sechsunddreißig Türen der Yuendumu-Schule.
1988 wurden Paddy und fünf weitere Warlpiri-Männer aus Yuendumu von der Power Gallery der Universität Sydney ausgewählt, nach Paris zu reisen, um dort bei der Ausstellung „Magiciends de la Terre“ im Centre Georges Pompidou eine Bodenmalerei-Installation zu schaffen. Das Gemälde fand weltweit großen Anklang.
Im Jahr 2000 begann Paddy Stewart Tjapaltjarri zusammen mit Paddy Sims mit der Herstellung von 30 Radierungen der originalen Yuendumu-Türen. Die Radierungen in einem Set wurden 2001 veröffentlicht und gewannen den 16. National Aboriginal and Torres Strait Islander Art Award für Arbeiten auf Papier.
Leider ist Paddy Stewart Tjapaltjarri 2013 verstorben.